mercredi 2 mai 2018

Examen corrigé RO

Examen :
Dans une entreprise industrielle, un atelier peut fabriquer 3 types de produits P1,P2, P3 à la cadence de 50 unités/heure pour P1, 25 unités/heure pour P3, ceci à l'aide d'une machine unique disponible 45 heurs par semaine, le marché ne peut , hebdomadairement, absorber plus de 1000 unités de P1, ni plus de 500 de P2 ; ni plus de 1500 de P3 ; enfin le bénéfice unitaire pour P1 est de 40 DH , 120 DH pour P2 et 30 pour P3 , il s’agit de déterminer le programme de production hebdomadaire qui maximise le bénéfice global .
1 - proposer un programme linéaire (P) donnant le plan de production hebdomadaire qui maximise le bénéfice global de cette entreprise, (x, y et z étant les quantifiés à fabriquez respectivement de P1, P2, P3, donner juste le programme linéaire !)

2- Ecrire le programme linéaire dual (D) du programme linéaire (P) de la question 1.

3- une résolution du problème par la méthode du simplexe aboutit au dernier tableau suivant :
                  x            y             z             e1                  e2             e3                 e4                  
   x            1              0             0             0                -2             2/3             1/3                          250 
   y             0             1             0             0                 1                 0                  0                           500 
   e             0             0             0             1                 2             2/3             -1/3                        750  
   z             0             0             1             0                 0                 1                  0                        1500  
   P             0             0             0             0             -40        -10/3             -40/3             -115 000
A la lumière du tableau ci-dessus, préciser les quantités optimales à fabriquer de chaque produit et le bénéfice global maximal issu de la vente de telles quantités.

4- Déduire et justifier la solution optimale du dual (D)

Corrigé : (par Zakaria Rabii) :)
Q1 ; 
Q2

Q3

Q4

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